Александр Синюков окончил Российскую академию театрального искусства (ГИТИС) (курс М. А. Захарова) в 1996 году. Сыграл Ипполита в спектакле «Не все коту масленица» (реж. В. Шамиров) Театра-студии «Человек» и Племянника в спектакле «Плохая квартира» (реж. Г. Дубовская) в Центре им. М. Ермоловой. В 1998 году был принят в труппу Московского драматического театра имени К. С. Станиславского, где играл в спектаклях Владимира Мирзоева, Ольги Великановой, Владимира Петрова, Марата Гацалова, Валерия Беляковича и др.
С 1997 года активно снимается в кино. Работал с такими режиссерами, как Н. Досталь, А. Котт, В. Котт, В. Мирзоев, В. Шамиров, Э. Суни.
Помимо работы в театре и кино Александр Синюков сочиняет и исполняет собственные песни. Организовал музыкальную группу, с которой записал несколько альбомов. Автор книг «ГИТИС, рок-музыка, театр и другое» (издательство «Зебра-Е», 2020), «Хочу сниматься в кино» (издательство «Зебра-Е», 2023).
В качестве чтеца сотрудничает с Московской филармонией, читает сольные программы по произведениям И. Тургенева, Ю. Тынянова, И. Шмелёва, Ф. Достоевского, Ю. Коваля, Б. Житкова.
