Родился 31 марта 1982 г. в Новосибирске. После окончания школы поступил в Новосибирское театральное училище. С 1998 г. занят в спектаклях городского Драматического театра под руководством С. Афанасьева, где среди прочего сыграл Шута в «Короле Лире», Зилова-мальчика в «Утиной охоте».
В 2005 году окончил режиссерский факультет РАТИ-ГИТИС (актерская группа, Мастерская Сергея Женовача).
Работает в театре "Студия театрального искусства", где занят в спектаклях: «Мальчики» (Николай Ильич Снегирев), «Marienbad» (Альфред Зайденер), «Захудалый род» (Доримедонт Рогожин), «Игроки» (Степан Иванович Утешительный), «Три года» (Алексей Федорович Лаптев), «Записные книжки» (Артист Тигров), «Москва-Петушки» (Веничка), «Самоубийца» (Калабушкин), «Мастер и Маргарита» (Воланд).
Алексей Вертков — обладатель премии «за лучшую мужскую роль» Международного фестиваля театральных школ в Варшаве (2005 г.), где был сыгран спектакль «Мальчики». В 2006 году Алексею Верткову была вручена премия М. Царева за «успешное постижение профессии актера». Лауреат премий Станиславского, «Хрустальная Турандот» (2013) и «Золотая Маска» («лучшая мужская роль») за роль Венички (2014 г.).
