Первой же профессиональной театральной ролью актера стал главный герой самой поэтичной шекспировской трагедии «Ричард II» – правда, Дэвид Доусон только заменял в ней Кевина Спейси в громкой постановке Тревора Нанна в 2005 году, а в основном составе играл второстепенную роль.
Однако талантливый молодой актер сразу был замечен: в 2008-м году за роль Смайка в спектакле «Николас Никльби» Доусон номинировался на премию Лоуренса Оливье в категории «Лучший дебют» (но его обошел Том Хиддлстон). В 2010-м Дэвид получил номинацию в зрительской премии WhatsOnStage в категории «Лучший актер» за роль Гетина Прайса в спектакле «Комедианты» (театр Lyric в Хаммерсмите, 2009). В театре «Глобус» (вернее, в его крытом «филиале» – театре Сэма Уонамейкера) Дэвид сыграл Фердинанда, коварного брата главной героини, в постановке Доминика Дромгула пьесы Джона Уэбстера «Герцогиня Мальфи».
Летом 2018 года было заявлено участие Доусона в новой постановке театра «Донмар» «Аристократы».
Доусон участвовал в множестве известных британских телевизионных проектов, но особое признание критиков Доусон заслужил, сыграв в 2010-м году главного сценариста британской долгоиграющей теле-мелодрамы «Улица Коронации» Тони Уоррена. The Independent, например, в рецензии назвала его «восходящей звездой» и отметила, что «от его игры невозможно оторвать взгляд».
Самой известной стала роль Дэвида в телесериале ВВС «Пустая корона» (Hollow Crown, 2012-2016), где он сыграл близкого товарища принца Хэла – бесшабашного Пойнса, участника всех проделок принца и Фальстафа. Возможно, отличную «химию» с исполнителем роли принца обеспечил тот факт, что Доусон и Хиддлстон были однокашниками в Королевской академии драматического искусства.
Доусон является не только актером, но и драматургом. Первую пьесу («Разведённые и отчаявшиеся») он написал в 17 лет – и по ней даже был поставлен спектакль. Год спустя он написал ещё одну пьесу «Мальчик в кровати». Дэвид до сих пор находит время писать пьесы и романы.
