Уроженец Стоктона, Свифт первую декаду своей актерской карьеры провел в маргинальных театральных компаниях The Kick Theatre и The People Show, а первого заметного успеха добился в постановке фарса Джо Ортона «Что видел дворецкий», осуществленной Филлидой Ло на сцене Национального театра в 1995 году. Среди других его немногочисленных театральных работ последних двух десятилетий: адаптация «Тридцати девяти ступеней» в театре «Критерион» на Вест-Энде и комедия Уильяма Конгрива «Так поступают в свете» в театре в Чичестере.
По большей части, талант Свифта в последнее время используют кино- и телережиссеры. Среди его самых известных работ на большом и малом экранах: «Ярмарка тщеславия» (Vanity Fair, 1998), «Госфорд Парк» (Gosford Park, 2001), «Убить короля» (To Kill a King, 2003), «Оливер Твист» (Oliver Twist, 2005) Романа Поланского, и три сезона «Аббатства Даунтон» (Downton Abbey, 2010-2015).
По большей части, талант Свифта в последнее время используют кино- и телережиссеры. Среди его самых известных работ на большом и малом экранах: «Ярмарка тщеславия» (Vanity Fair, 1998), «Госфорд Парк» (Gosford Park, 2001), «Убить короля» (To Kill a King, 2003), «Оливер Твист» (Oliver Twist, 2005) Романа Поланского, и три сезона «Аббатства Даунтон» (Downton Abbey, 2010-2015).
