Сын британского актера и певца Эрика Флинна, родившийся в Йоханнесбурге Джонни впервые сыграл в «Двенадцатой ночи» в 2007 году – Себастьяна в «чисто мужском» спектакле театральной компании Propeller. В 2011 году он дебютировал на подмостках театра «Ройал Корт» в постановке черной комедии Ричарда Бина «Еретик» и заслужил номинацию на премию Лоуренса Оливье ролью в «Иерусалиме» Джеза Баттерворта в том же театре.
Летом 2012-го Джонни сыграл две женские роли на сцене «Глобуса»: в «Ричарде III» он был Леди Анной, а в хорошо известной ему «Двенадцатой ночи» изображал уже не Себастьяна, а его сестру Виолу. Через год актер вернулся на подмостки «Ройал Корта» в спектакле Доминика Кука «Путь через низину» по пьесе американского драматурга Брюса Норриса, а в 2015 году влился в шикарный актерский состав новой черной комедии Мартина МакДоны «Палачи» (также в «Ройал Корте»), показанной в рамках проекта TheatreHD.
Кинозрители знают Флинна по ролям в «Зильс-Марии» (Clouds of Sils Maria, 2014) Оливье Ассайаса и британском триллере «Зверь» (Beast, 2017), а любители сериалов – по роли молодого Альберта Эйнштейна в байопике National Geographic «Гений» (Genius , 2017). Особую роль в карьере Джонни занимает комический сериал BBC «Искатели сокровищ» (Detectorists, 2014), для которого Джонни пишет музыку и песни и в одной из серий которого он снялся.
Музыкальная карьера – еще одно направление творческой деятельности разносторонне одаренного Джонни: на его счету – шесть фолк-роковых пластинок, записанных под маркой Johnny Flynn & The Sussex Wit. В 2017 году он написал музыку к глобусовской постановке комедии Шекспира «Как вам это понравится».
