Родился в 1960 году в Лондоне. С 14 лет стал охотником за автографами и в этом качестве посетил все крупнейшие премьеры Вест-Энда. Работал клерком на BBC, занимался распространением билетов в театральном агентстве Кита Прауза, был капельдинером в Королевском Национальном театре. Начал заниматься танцем в 22 года, поступив в 1982 году в центр движения и танца в Дептфорде, в последний год обучения выступал в танцевальной труппе центра. В 1986 году получил степень бакалавра искусств.
В 1987 году вместе со своими друзьями Эммой Гладстоун и Дэвидом Массингэмом основал собственную небольшую танцевальную труппу Adventures in Motion Pictures, стал её хореографом и руководителем, с 1991 года – единоличным. В 2002 эта труппа была реорганизована в компанию New Adventures.
В своём творчестве он часто обращается к классическим спектаклям и сюжетам, придавая им свою оригинальную трактовку («Щелкунчик», «Сильфида», «Золушка», «Спящая красавица», «Кар Мен»). Настоящий успех к Борну-хореографу пришёл после постановки собственной версии балета «Лебединое озеро», где он передал партии лебедей танцовщикам-мужчинам. Борн не пародирует балетную классику, он создал свой жанр танцевального искусства, смесь танца, перфоманса и актерских миниатюр, нашел свой пластический стиль и язык танца.
В 2016 году Мэтью Борн получил титул сэра – 20 мая в Кларенс-хаусе принц Чарльз посвятил хореографа в рыцари Соединённого Королевства.
