Младший брат Оливера Паркера, создателя дилогии «St. Trinian’s» и одного из главных популяризаторов Оскара Уайльда в кино («Идеальный муж», 1999; «Как важно быть серьезным», 2002), Натаниель в 1986 году поступил в труппу Королевской Шекспировской компании. На Бродвее ему приходилось подыгрывать Дастину Хоффману в знаменитой постановке «Венецианского купца», осуществленной Питером Холлом, а на Вест-Энде – Хелен Миррен в суперхите TheatreHD «Аудиенция» Стивена Долдри.
За роль Генриха VIII в «Волчьем зале» Королевской шекспировской компании Паркер удостоился премии Лоуренса Оливье и номинации на «Тони» в 2015 году, а в 2016-м сыграл одну из главных ролей в пьесе виртуоза политической драмы Джеймса Грэма «Парламент» в театре «Гаррик» (премьера этой пьесы в Национальном – без участия Паркера – была показана в рамках проекта TheatreHD). Среди известных фильмов и сериалов с участием актера: «Отелло» (Othello, 1995) Оливера Паркера, «Без изъяна» (Flawless, 2007) Майкла Рэдфорда и «Звездная пыль» (Stardust, 2007) Мэттью Вона.
