Сын шофера-испанца и горничной-итальянки, выросший в Ноттинг-Хилле Молина в 1980 году удостоился своей первой номинации на премию Оливье «лучшему дебютанту» в постановке легендарного мюзикла «Оклахома!» в лондонском Palace Theatre. А уже в 1981-м он снялся у Спилберга в фильме «В поисках утраченного ковчега» (Raiders of the Lost Ark) в роли гида Индианы Джонса по имени Сатипо. С тех пор основные успехи Молины случались, главным образом, на большом экране, где он регулярно появляется в фильмах выдающихся режиссеров: Стивена Фрирза («Навострите ваши уши», Prick Up Your Ears, 1987), Джима Джармуша («Мертвец», Dead Man, 1995; «Кофе и сигареты», Coffee and Cigarettes, 2013), Пола Томаса Андерсона («Ночи в стиле буги», Boogie Nights, 1997; «Магнолия», Magnolia, 1999), Лассе Хальстрёма («Шоколад», Chocolat, 2000) и Рона Ховарда («Код Да Винчи», The Da Vinci Code, 2006). В 2017 году Молина номинировался на «Золотой Глобус» за роль кинорежиссера Роберта Олдрича в сериале «Вражда» (Feud, 2017).
Не игнорирует актер и театральные подмостки: дебютировав на Бродвее в 1998 году в спектакле по пьесе Ясмины Резы «Искусство», Молина продолжает точечно исполнять первые роли на площадках Манхэттена: его Тевье-молочник в мьюзикле «Скрипач на крыше» (театр «Минскофф», 2004), Лопахин в «Вишневом саду» (Laura Pels Theatre, 2006) и Марк Ротко в «Красном» Джона Логана удостоились высших похвал критики. В роли Ротко в «Красном» Молина представал трижды: в дебютной постановке театра «Донмар» 2009 года, бродвейской версии в John Golden Theatre в 2010 году и на «Вест Энде» в 2018-м (все три версии спектакля поставлены Майклом Грандаджем).
